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(本小題滿分12分)
如圖3,在正三棱柱中,AB=4,,點DBC的中點,
EAC上,且DEE

(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)求直線AD和平面所成角的正弦值。
(Ⅰ)證明見解析。
(Ⅱ)
(Ⅰ)如圖所示,由正三棱柱的性質知平面.
DE平面ABC,所以DE.而DEE,
所以DE⊥平面.又DE平面
故平面⊥平面.
(Ⅱ)過點AAF垂直于點,
連接DF.由(Ⅰ)知,平面⊥平面
所以AF平面,故是直線AD
平面所成的角。因為DE
所以DEAC.ABC是邊長為4的正三角形,
于是AD=AE=4-CE=4-=3.
又因為,所以E= = 4,
 , .
即直線AD和平面所成角的正弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形,底面的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(注意:在試題卷上作答無效)
四棱錐中,底面為矩形,側面底面
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)設與平面所成的角為,求二面角的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ED⊥平面ABCDED=1,EFBDEFBD
(1)求證:BF∥平面ACE;(2)求二面角BAFC的大小;
(3)求點F到平面ACE的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側棱BB1上的一動點。
(1)當E是BB1的中點時,證明:DE//平面A1B1C1
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角?若存在求的值,不存在則說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等,且側棱垂直于底面,由
B沿棱柱側面經過棱C C1到點A1的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交
點為D.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
(2)在平面A1BD內是否存在過點D的直線與平面ABC平行?證明你的判斷;
(3)證明:平面A1BD⊥平面A1ABB1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm,則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正四棱臺內,以小底為底面。大底面中心為頂點作一內接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b,大底面邊長為a,并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等,求這個棱錐的高,并指出有解的條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長為2a,CDAB邊上的高,EF分別是AC
BC邊上的點,且滿足,現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系,并說明理由
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖(1)                  圖(2)

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