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已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為。

得到的幾何體為兩個同底的圓錐，底面半徑為

，兩圓錐母線長分別為3cm和4cm，所以該幾何體表面積為

，即

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱

中，每個側面均為正方形，

為底邊

的中點，

為側棱

的中點.
（Ⅰ）求證：

∥平面

；
（Ⅱ）求證：

平面

；
（Ⅲ）求直線

與平面

所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱

中，AB=4，

,點D是BC的中點，
點E在AC上，且DE

E。

（Ⅰ）證明：平面

平面

；
（Ⅱ）求直線AD和平面

所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的
底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，
M為線段AC₁的中點. （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求平面AFC₁與與平面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，