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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點O．

（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關系，并證明；
（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．
（1）垂直（2）
(1)解：．

證明：∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，
∴．
（2）連結．∵于點O，
∴直線是直線在平面上的射影．.m
∴為直線與平面所成的角．
又∵，
∴．
∴°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是線段的中點.
（1）求證∥平面；
（2）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設與平面所成的角為，求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，
（1）求證：M為PC的中點；
（2）求證：面ADM⊥面PBC。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）設E是B1C1上的一點，當的值為多少時，
A1E∥平面ADC1？請給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
（II）異面直線AB與所成角的正切值；
（III）三棱錐——ABE的體積.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為a的正方形ABCD所在平面外取一點P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延長線上取一點G。 
（1）若CG=AC，求異面直線PG與CD所成角的大小；
（2）若CG=AC，求點C到平面PBG的距離；

（3）當點G在AC的延長線上運動時（不含端點C），求二面角P-BG-C的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為                 。

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同步練習冊答案
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