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15．已知拋物線C：y2=-4x的焦點為F，A（-2，1），P為拋物線C上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為3．

分析 設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉化為求|PD|+|PA|的最小值，同時可推斷出當D，P，A三點共線時|PD|+|PA|最小，答案可得．

解答 解：設點A在準線上的射影為D，A（-2，1）在拋物線內部，
由拋物線的定義可知|PF|=|PD|，拋物線C：y2=-4x，
p=1，
∴要求|PF|+|PA|的最小值，即求|PD|+|PA|的最小值，
只有當D，P，A三點共線時|PD|+|PA|最小，且最小值為1-（-2）=3  （準線方程為x=1）
故答案為：3．

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及與之有關的最值問題，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．執行如圖所示的程序框圖，則輸出y的值為（　　）
A．5B．11C．23D．47

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-θ）+2=4cos2（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$），則tanθ=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=log3x，x0∈[1，27]，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{3}{13}$D．$\frac{2}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知過點A（-4，0）作動直線m與拋物線G：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點．
（1）當直線的斜率是$\frac{1}{2}$時，$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AB}$，求拋物線G的方程；
（2）設B、C的中點是M，利用（1）中所求拋物線，試求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=λ（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），且A、B、D三點共線，則λ的值為（　�。�
A．3B．-3C．2D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．直線4x+2y=1的斜率為（　　）
A．-3B．3C．-2D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．函數f（x）=k•ax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）討論不等式f（x2+x）+f（2x-4）＜0的解集；
（Ⅲ）若$f（1）=\frac{8}{3}$，且g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x）+2在[1，+∞）恒為正，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1），其中f（1）=2．
（1）求a的值以及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區間[0，$\frac{3}{2}$]上的最小值．

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