Question

6．若$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-θ）+2=4cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$），則tanθ=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數值，兩角差的正弦函數公式，二倍角公式，誘導公式化簡已知可得cosθ=3sinθ，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解tanθ的值．

解答 解：∵$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-θ）+2=4cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$），
∴$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）+2=4×$\frac{1+cos（\frac{π}{2}-θ）}{2}$=2+2sinθ，整理可得：cosθ=3sinθ，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數值，兩角差的正弦函數公式，二倍角公式，誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．