Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-mx²+x+2有兩個極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．

解答 解：f′（x）=x²-2mx+1，
若f（x）在R上有兩個極值點(diǎn)，
則f′（x）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4m²-4＞0，
解得：m＞1或m＜-1，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．