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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

1，x為有理數

0，x為無理數

，若xf（x）≤g（x）對于一切x∈R都成立，則函數g（x）可以是（　　）

A．g（x）=sinx

B．g（x）=x

C．g（x）=x²

D．g（x）=|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設函數f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的圖象關于直線x=

2

3

π對稱，它的周期是π，則（　　）

A．f（x）的圖象過點（0，

1

2

）

B．f（x）在[

π

12

，

2π

3

]上是減函數

C．f（x）的一個對稱中心是（

5π

12

，0）

D．將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數f(x)=

1

a

x，0≤x≤a

1

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常數且a∈（0，1）．
（1）當a=

1

2

時，求f（f（

1

3

））；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
（3）對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[

1

3

，

1

2

]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：江西 題型：解答題

設函數f(x)=

1

a

x，0≤x≤a

1

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常數且a∈（0，1）．
（1）當a=

1

2

時，求f（f（

1

3

））；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
（3）對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[

1

3

，

1

2

]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的定義域為R，有下列三個命題，這些命題中，真命題的個數是（　　）

①若存在常數p，使得任意x∈R,有f(x)≤p,則p是函數f(x)的最大值

②若存在x₀∈R,使得對任意x∈R,且x≠x₀,有f(x)＜f(x₀),則f(x₀)是函數f(x)的最大值

③若f(2x+1)的最大值為2，則f(4x-1)的最大值也為2

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

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