Question

已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)5x₁-1，5x₂-1，5x₃-1，5x₄-1，5x₅-1的平均數(shù)和方差分別為

14，400

．

Answer 1

分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計(jì)算．先表示出數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數(shù)，方差；然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過(guò)代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．

解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

=

1

5

（x₁+x₂+…+x₅）=3
方差S²=

1

5

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]=（

3

3

）²=16
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

₂=

1

5

[5x₁-1+5x₂-1+…+5x₅-1]=

1

5

[5（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=

1

5

×5（x₁+x₂+…+x_n）-1
=5

.

x

-1=15-1=14；
方差S₂²=

1

5

[（5x₁-1-14）²+（5x₂-1-14）²+…+（5x₅-1-14）²]=

1

5

{25[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]}=25S²=400，
故答案為：14，400．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．