Question

已知數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數

.

x

=20，方差s²=0.015．求：
（1）3x₁，3x₂，…，3x₁₀的平均數和方差；
（2）4x₁-2，4x₂-2，…，4x₁₀-2的平均數和方差．

Answer 1

分析：（1）要求平均數就是把10個數字相加然后除以10，根據方差的求法即每個數都減去平均數的平方和除以10，然后利用整體代入法即可求出；（2）平均數和方差同理可得．

解答：解：（1）

.

x

′=

1

10

（3x₁+3x₂+…+3x₁₀）
=

3

10

（x₁+x₂+…+x₁₀）=3

.

x

=3×20=60；
s′²=

1

10

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x₁₀-3

.

x

）²]
=

9

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]
=9s²=9×0.015=0.135．
（2）

.

x

″=4

.

x

-2=4×20-2=78；
s″²=16s²=16×0.015=0.24．

點評：對于一組數據，通常要求的是這組數據的方差，中位數，平均數，題目分別表示一組數據的特征，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．