Question

已知向量

a

=（4，3），

b

=（sinα，cosα），且

a

∥

b

，那么tan2α=

-

24

7

．

Answer 1

分析：根據向量平行的條件，列式解出sinα=

4

3

cosα，利用同角三角函數的關系算出tanα=

4

3

，再用二倍角的正切公式加以計算，即可得到tan2α的值．

解答：解：∵向量

a

=（4，3），

b

=（sinα，cosα），且

a

∥

b

，
∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=

4

3

cosα，
即tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

．
故答案為：-

24

7

．

點評：本題給出向量互相平行，求2α的正切之值，著重考查了向量平行的條件、同角三角函數的關系和二倍角的正切公式等知識，屬于基礎題．