Question

11．若a=log₄3，則2^a+2^-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）+2的解為2．

Answer 1

分析 （1）直接把a代入2^a+2^-a，然后利用對數的運算性質得答案；
（2）可先將2+log₂（3^x-1-2）化為對數，利用對數的性質，即可將問題轉化為一元二次方程問題，求出方程的解，注意驗證解得x的值．

解答 解：（1）∵a=log₄3，可知4^a=3，
即2^a=$\sqrt{3}$，
所以2^a+2^-a=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（2）由題意可知：方程log₂（9^x-1-5）=2+log₂（3^x-1-2）
化為：log₂（9^x-1-5）=log₂4（3^x-1-2）
即9^x-1-5=4×3^x-1-8
解得x=1或x=2；
x=1時方程無意義，所以方程的解為x=2；
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，2．

點評 本題考查的是對數方程問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想注意，解方程的思想．注意隱含條件的利用，值得同學們體會和反思．