Question

如圖，AB是過橢圓左焦點的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：先設處橢圓標準方程，根據橢圓定義可知|BC|=4a-8求得a，進而根據橢圓定義求得|AF|，進而根據勾股定理求得2c，進而求得b，則橢圓方程可得．
解答：解：設橢圓方程為（a＞b＞0）
根據橢圓定義可知|BC|=4a-8=4，
∴a=2+，|AF|=2a-4=2
∴c=，b²=a²-c²=4
∴橢圓方程為
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．對于橢圓的焦點弦問題常需借助橢圓的定義來解決．