Question

如圖，AB是過橢圓左焦點的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．

Answer 1

分析：先設處橢圓標準方程，根據橢圓定義可知|BC|=4a-8求得a，進而根據橢圓定義求得|AF|，進而根據勾股定理求得2c，進而求得b，則橢圓方程可得．

解答：解：設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

= 1（a＞b＞0）
根據橢圓定義可知|BC|=4a-8=4

2

，
∴a=2+

2

，|AF|=2a-4=2

2

∴c=

6

，b²=a²-c²=4

2

∴橢圓方程為

x2

6+4 2

+

y2

4 2

=1

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．對于橢圓的焦點弦問題常需借助橢圓的定義來解決．