Question

設函數f（x）=

( 1 x -2x)6，x＜0 - x ，x≥0

則x＞0時，f[f（x）]表達式中的展開式中的常數項為

 

．（用數字作答）

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意可得x＞0時，f（x）=-

x

＜0，f[f（x）]=[

1

f(x)

-2f(x)]6，它的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•[f（x）]^2r-6，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得f[f（x）]表達式中的展開式中的常數項．

解答： 解：∴函數f（x）=

( 1 x -2x)6，x＜0 - x ，x≥0

，則x＞0時，f（x）=-

x

＜0，
∴f[f（x）]=[

1

f(x)

-2f(x)]6，它的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•[f（x）]^2r-6，
令2r-6=0，求得r=3，可得f[f（x）]表達式中的展開式中的常數項為

C

3 6

•（-2）³=-160，
故答案為：-160．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，分段函數的應用，屬于中檔題．