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4.設(shè)f(x)=2sin(180°-x)+cos(-x)-sin(450°-x)+cos(90°+x).
(1)若f(α)=$\frac{2}{3}$•α∈(0°,180°),求tanα;
(2)若f(α)=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$,求sinα•cosα的值.

分析 (1)推導(dǎo)出f(x)=sinx,從而f(α)=sinα=$\frac{2}{3}$,由此能求出tanα.
(2)推導(dǎo)出sinα-cosα=-$\frac{3}{4}$,由此能求出sinαcosα.

解答 解:(1)∵f(x)=2sin(180°-x)+cos(-x)-sin(450°-x)+cos(90°+x)
=2sinx+cosx-cosx-sinx=sinx,
f(α)=$\frac{2}{3}$,α∈(0°,180°),
∴f(α)=sinα=$\frac{2}{3}$,∴cosα=±$\sqrt{1-(\frac{2}{3})^{2}}$=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
(2)∵f(α)=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$=sinα,
∴sinα-cosα=-$\frac{3}{4}$,
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=$\frac{9}{16}$,
解得sinαcosα=$\frac{7}{32}$.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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14.已知函數(shù)f(x)=2cosx•cos(x-$\frac{π}{3}$)-$\frac{1}{2}$
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
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同步練習(xí)冊答案
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