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19．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-5）x+8，x≤2}\\{\frac{2a}{x}，x＞2}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

（-∞，5）

B．

（0，2]

C．

（0，5）

D．

[2，5）

分析根據題意，由函數單調性的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{a-5＜0}\\{a＞0}\\{2（a-5）+8≥\frac{2a}{2}}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答解：根據題意，分段函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-5）x+8，x≤2}\\{\frac{2a}{x}，x＞2}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數，
則必有$\left\{\begin{array}{l}{a-5＜0}\\{a＞0}\\{2（a-5）+8≥\frac{2a}{2}}\end{array}\right.$，
解可得：2≤a＜5，即a的取值范圍為：[2，5）；
故選：D．

點評本題考查函數單調性的應用，涉及分段函數問題，關鍵是掌握函數單調性的性質．

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9．若數列{a_n}的前n項和記為S_n，并滿足${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，則S₇=（　　）

A．

B．

C．

100

D．

112

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知F是拋物線y²=4x的焦點，A、B是該拋物線上的點，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點的橫坐標為$\frac{3}{2}$．

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7．已知命題p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命題q：a=2是函數y=x²-ax+3在區間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∨￢q”是假命題
其中正確說法的序號是（　　）

A．

②④

B．

②③

C．

②③④

D．

①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）=$\sqrt{10-3x}$+lg（2^x-4）的定義域是（　　）

A．

（2，$\frac{10}{3}$]

B．

[2，$\frac{10}{3}$]

C．

（2，+∞）

D．

[$\frac{10}{3}$，+∞]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）=$\frac{2}{3}$•α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$，求sinα•cosα的值．

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11．

如圖，拋物線C₁：y²=2x和圓C₂：（x-$\frac{1}{2}$）²+y²=$\frac{1}{4}$，其中p＞0，直線l經過C₁的焦點，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四點，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的值為$\frac{1}{4}$．

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8．已知函數f（x）=sin（ωx）（ω為正整數）在區間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不單調，則ω的最小值為4．

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9．