已知定義在
上的函數
是偶函數，且
時， 
。
（1）當
時，求
解析式；
（2）當
，求
取值的集合；
（3）當
，函數的值域為
,求
滿足的條件
（1）
（2）當
，取值的集合為
，
當
，取值的集合為
;（3）
解析試題分析：(1)設
, 利用偶函數，
得到函數解析式；(2)
分
三種情況進行討論，結合（1）的解析式，判定函數在定義域內的單調性，函數是偶函數，關于y軸對稱的性質，判定端點值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域確定
,
,
,所以分
或
進行求解
試題解析：解：（1）函數
是偶函數，
當
時，
當時 （4）
（2）當
，
，
為減函數取值的集合為
當，，
在區間
為減函數，在區間
為增函數
且
，
取值的集合為
當，，在區間為減函數，在區間為增函數
且
，
取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為 （6）
（3）當，函數的值域為,
由的單調性和對稱性知，的最小值為
，
，
當時，
當時, （4）
考點：1 求分段函數的解析式；2 已知函數的定義域求值域；3 已知值域求定義域
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
判斷下列對應是否是從集合A到集合B的函數．
(1) A＝B＝N*，對應法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在實數m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-
.
(1)求證:f(x)在R上是減函數.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．
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，其中
是常數．
是奇函數，求
軸．
f(2x)
在
上為減函數。
上的最小值.
和
的圖像關于原點對稱，且
．
；
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍．
的定義域．