Question

已知函數(shù)f(2^x)
（I）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。
（II）求在上的最小值.

Answer 1

（I）見解析（II）-3

解析試題分析：（I）先求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：第一步，在所給區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量的值 且 ；第二步，比較 的大小；第三步，下結(jié)論.
（II）利用函數(shù)單調(diào)性在的單調(diào)性求出最小值.
試題解析：解：（I） 
又　∴函數(shù)的定義域,       3分
設(shè)且
                 6分
且，
∴ 且 
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知:函數(shù)在上為減函數(shù).           8分
（II）∵ :函數(shù)在上為減函數(shù),∴:函數(shù)在上為減函數(shù),
∴當(dāng)x=-1時(shí),              12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性定義；2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.