Question

在共有2011項的等差數列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）=a₁₀₀₆成立．類比上述性質，在共有501項的等比數列{a_n}中，則有相應的結論：

在共有501項的等比數列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立

．

Answer 1

分析：由題意，本題用類比推理由等差數列的性質得到等比數列的性質，其運算關系由加類比乘，由減類比除，故結論易得

解答：解：由題意在共有2011項的等差數列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）=a₁₀₀₆成立．
類比得：在共有501項的等比數列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立
故答案為  在共有501項的等比數列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立

點評：本題考查類比推理，掌握類比推理的規則及類比對象的特征是解本題的關鍵，本題中由等差結論類比等比結論，其運算關系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應，作出合乎情理的類比．