Question

在共有2009項的等差數列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，類比上述性質，相應的，在共有2011項的等比數列{b_n}中，有等式

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006

 成立．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等差數列類比到等比數列的：

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006成立．

解答：解：等差數列中的bn和am可以類比等比數列中的bⁿ和a^m，
等差數列中的bn-am可以類比等比數列中的

bn

am

，
等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”．
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，類比得到性質：

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006
故答案為：

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006．

點評：本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數列、等比數列之間的相似性或者一致性．②用等差數列的性質去推測物等比數列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．