Question

在共有2009項的等比數列{a_n}中，有等式

a1•a3•a5…a2009

a2•a4•a6…a2008

=a1005成立；類比上述性質，在共有2013項的等差數列{b_n}中，相應的有等式（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇成立．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：

a1•a3•a5…a2009

a2•a4•a6…a2008

=a1005的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等差數列類比到等比數列的：（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇成立．

解答：解：等差數列中的bn和am可以類比等比數列中的bⁿ和a^m，
等差數列中的bn-am可以類比等比數列中的

bn

am

，
等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”．
故（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇
故答案為（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇．

點評：本題主要考查等差數列類比到等比數列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數列、等比數列之間的相似性或者一致性．②用等差數列的性質去推測物等比數列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．