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已知圓C:，直線:

（1）求證：直線過定點；

（2）判斷該定點與圓的位置關系；

（3）當為何值時，直線被圓C截得的弦最長。

（1）證明見解析

（2）點在圓C內；

（3）當時，直線被圓C截得的弦最長．


解析:

（1）證明：把直線的方程整理成，

由于的任意性，有，解此方程組，得，

所以直線恒過定點；

（2）把點的坐標代入圓C的方程，得左邊右邊，

∴點在圓C內；

（3）當直線經過圓心C(1，2)時，被截得的弦最長(等于圓的直徑長)，

此時，直線的斜率，

由直線的方程得，由點C、D的坐標得

∴，解得，

所以，當時，直線被圓C截得的弦最長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與直線l的極坐標方程分別為ρ=6cosθ，ρsin(θ+
π
4
)=
2
，求點C到直線l的距離是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•九江一模）（1）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數）．若圓C被直線l平分，則實數x0的值為
-1
-1
．
（2）（不等式選做題）
若關于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C過直線2x+y+4=0 和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為
x2+y2+
3
2
x-
17
4
y=0
x2+y2+
3
2
x-
17
4
y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過直線x+2y-4=0與坐標軸的兩個交點，且經過拋物線y2=8x的焦點，則圓C的方程為
 
．

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同步練習冊答案
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