Question

已知圓C經過直線x+2y-4=0與坐標軸的兩個交點，且經過拋物線y²=8x的焦點，則圓C的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標，設出圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把三個點的坐標分別代入即可得到關于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，進而確定出圓的方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點為F（2，0），直線x+2y-4=0與坐標軸的兩個交點坐標分別為A（4，0），B（0，2），
設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
將A、B、F三點的坐標代入圓的方程得：

16+4D+F=0 4+2E+F=0 4+2D+F=0

，
解得D=-6，E=-6，F=8
于是所求圓的方程為x²+y²-6x-6y+8=0．
故答案為：x²+y²-6x-6y+8=0．

點評：本題考查圓的方程，考查拋物線的簡單性質，解題的關鍵是利用待定系數法求圓的方程，屬于中檔題．