Question

已知圓C過直線2x+y+4=0 和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為

x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0

．

Answer 1

分析：根據題意利用圓系方程，設圓C的方程為x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，將原點坐標代入解出λ的值，即可求出圓C的一般方程．

解答：解：∵圓C過直線2x+y+4=0 和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點，
∴設圓C的方程為x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，
又∵原點在圓C上，
∴將原點坐標代入，得1+4λ=0，解得λ=-

1

4

，
因此圓C的方程為x²+y²+2x-4y+1-

1

4

（2x+y+4）=0，化簡得x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0．
故答案為：x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0

點評：本題給出圓C經過已知直線與圓的交點，求圓C的方程．著重考查了圓的一般方程、點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．