Question

已知圓C與直線l的極坐標方程分別為ρ=6cosθ，ρsin(θ+

π

4

)=

2

，求點C到直線l的距離是（　　）

• A．4
• B．2
• C．

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓和直線的直角坐標方程，再在直角坐標系中算出圓心到直線距離即可．

解答：解：由ρ=6cosθ⇒ρ²=6ρcosθ⇒x²+y²-6x=0⇒（x-3）²+y²=9，
ρsin(θ+

π

4

)=

2

⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y-2=0，
∴圓心C到直線距離為：
d=

|3+0-2|

2

=

2

2

．
故選D．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．