Question

（1）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，（t為參數）．若圓C被直線l平分，則實數x的值為    ．
（2）（不等式選做題）
若關于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）．若圓C被直線l平分，只需直線經過圓的圓心．化圓、直線方程為普通方程，求出圓心坐標，代入直線方程求解．
（2）．首先分析題目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是2≤x≤3，求m的取值范圍，故可以考慮先根據絕對值不等式的解法解出|x-m|＜1含有參數m的解，又因為充分不必要條件，是條件可以推出結論，結論推不出條件，即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，建立關于m的不等關系，從而解決問題．
解答：解：（1）．圓的極坐標方程為：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標方程為x²+y²=2y，即為x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
線l的方程化為x-x=y，
若圓C被直線l平分，只需直線經過圓的圓心，所以x=-1
故答案為：-1
（2）．因為|x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要條件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即
解得實數m的取值范圍是（1，4）
故答案為：（1）-1；（2）（1，4）．
點評：（1）．本小題以曲線參數方程出發，考查了極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．
（2）．主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到必要條件、充分條件的知識，題目的計算量小，主要考查的是概念性問題，屬于基礎題目．