Question

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．

Answer 1

分析：連結(jié)AD，并取AD中點(diǎn)E，利用三角形中位線性質(zhì)可得NE∥AB，可得NE∥α．再證明ME∥α，可得平面MEN∥平面α，從而證得MN∥平面α．

解答：證明：如圖：根據(jù)已知AB與CD為異面線段，可得A、B、C、D不共面．
連結(jié)AD，并取AD中點(diǎn)E，可得M、N、E不共線，故M、N、E確定一個(gè)平面．
∵N是BD的中點(diǎn)，∴NE∥AB．
又AB∥α，∴NE∥α．
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴ME∥CD，再由CD?平面α，ME不在平面α內(nèi)，可得ME∥α，
∵M(jìn)E∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∴MN∥平面α．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．