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已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD的中點，過E、F作平面α∥AB.

(1)求證：CD∥α；

(2)若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.

(1)證明:連結AD交α于G，連結GF.

∵AB∥α,面ADB∩α=GFAB∥GF.

又∵F為BD的中點,∴G為AD的中點.

又∵E為AC的中點,∴EG∥CD.

CD∥α.

(2)解:由(1)證明可知

∠EGF為AB、CD所成的角或其補角.

∵AB=4,CD=2,

∴GF=2,EG=1.EF=.

 在△EGF中，由余弦定理得cos∠EGF=.

∴∠EGF=120°.∴AB、CD所成的角為60°.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作   平面α∥AB．
（1）求證：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=
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，CD=2，求AB與CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB、CD為異面直線a、b上的線段,E、F分別為AC、BD中點,過E、F作平面α∥AB.

(1)求證:CD∥α;

(2)若AB=4,EF=,CD=2,求AB與CD所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB、CD為異面直線,E、F分別為AC、BD的中點,過E、F作平面α∥AB.

(1)求證:CD∥α;

(2)若AB=4,EF=7,CD=2,求AB、CD所成角的大小.

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