Question

經過點P（-2，-4）的拋物線的標準方程是（    ）

A.x²=-y                                 B.y²=-8x

C.x²=-y或y²=-8x                         D.x²=-8y或y²=-x

Answer 1

C

解析:

解法一：如圖所示，則拋物線的開口方向只能向左或向下，故設其標準方程是y²=-2p₁x（p₁>0），x²=-2p₂y（p₂>0）.

由P(-2,-4)在拋物線上，

∴16=-2p₁(-2),4=-2p₂(-4).

∴p₁=4，p₂=.

∴拋物線的標準方程是y²=-8x或x²=-y.

故選C.

解法二：可驗證點P（-2，-4）在x²=-y，y²=-8x上，

但不在x²=-8y或y²=-x上，排除A、B、D.

故選C.