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19．六個人排成一排，甲、乙兩人之間至少有一個人的排法種數為（　　）

A．

600

B．

480

C．

360

D．

240

分析根據題意，利用間接法分析，先求出六個人排成一排情況數目，排除其中甲乙相鄰情況，即可得答案．

解答解：根據題意，六個人排成一排，共有A₆⁶=720種方法，
其中甲乙相鄰即甲、乙兩人之間沒有人的情況有A₂²A₅⁵=240種；
則甲、乙兩人之間至少有一個人的排法有720-240=480種；
故選：B．

點評本題考查排列、組合的應用，注意利用間接法分析，避免分類討論．

練習冊系列答案

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（1）求a₁及a_n；
（2）求滿足S_n＞210時n的最小值；
（3）令b_n=4${\;}^{{a}_{n}}$，證明：對一切正整數n，都有$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{1}{3}$．

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A．

B．

-1

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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14．正項數列{a_n}的前n項和為S_n滿足${S_n}^2-（{n^2}+n-1）{S_n}-（{n^2}+n）=0$．
（1）求S_n及a_n；
（2）令${b_n}=\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{a_n}^2}}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，證明：對于任意的n∈N^*，都有$\frac{1}{18}≤{T_n}＜\frac{5}{64}$．

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4．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=（n+2）a_n-1（n∈N^*）．
（1）求a₁的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設T_n=$\frac{1}{{{a_1}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_4}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_5}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，求證：T_n＜$\frac{5}{3}$．

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A．

80種

B．