Question

17．設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|ωx|與y=-1的圖象的相鄰兩個交點，若|AB|_min=2π，則正實數(shù)ω=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出|AB|_min=T，從而求出ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin|ωx|=$\left\{\begin{array}{l}{sinωx，x≥0}\\{-sinωx，x＜0}\end{array}\right.$，ω為正數(shù)，
∴f（x）的最小值是-1，如圖所示；
設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|ωx|與y=-1的圖象的相鄰兩個交點，
且|AB|_min=T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
解得ω=1．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．