Question

5．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（π{x}^{2}），-1＜x＜0}\\{{e}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（　　）

• A． {0}
• B． {0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
• C． {0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
• D． {-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}

Answer 1

分析 當-1＜a＜0時，f（a）=cos（π•a²）=0，當a≥0時，f（a）=e^a-1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（π{x}^{2}），-1＜x＜0}\\{{e}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，f（a）=0，
∴當-1＜a＜0時，f（a）=cos（π•a²）=0，
由-1＜a＜0，解得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
當a≥0時，f（a）=e^a-1=0，解得a=0．
綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}．
故選：C．

點評 本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．