Question

在數列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1=2a_n+4•3^n-1，求通項公式a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據數列的遞推關系進行化簡，構造等比數列即可得到結論．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n+4•3^n-1，
∴a_n+1-4•3ⁿ=2（a_n-4•3^n-1），
則數列{a_n-4•3^n-1}是以a₁-4•3⁰=-1-4=-5為首項，公比q=2的等比數列，
則a_n-4•3^n-1=-5•2^n-1，
則a_n=4•3^n-1-5•2^n-1．

點評：本題主要考查數列通項公式的求解，利用條件構造等比數列是解決本題的關鍵．