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．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，
E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體中，
(1)求直線和平面所成的角；
(2)M為上一點且=,在上找一點N使得.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,
且.
(1)試確定、兩點的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,  ，現(xiàn)將沿BD翻折至，使二面角的大小為，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下面四個命題：
①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行
③對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
④對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等
其中正確的命題有
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當∠A=30°時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖5所示：在邊長為的正方形中，，且，，
分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，
構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .
( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;
( II )求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

高為的四棱錐-的底面是邊長為1的正方形，點、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為__________________。

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