Question

已知直線l經過兩條直線l₁：x+2y=0與l₂：3x-4y-10=0的交點P，且與直線l₃：5x-2y+3=0垂直，求
（1）交點P的坐標
（2）直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）通過聯立方程組直接求出兩條直線的交點坐標．
（2）求出直線l₃：5x-2y+3=0的斜率，然后求出垂線的斜率，求得垂線方程．

解答：解：（1）由

x+2y=0 3x-4y-10=0

，得

x=2 y=-1

所以直線的交點坐標（2，-1）．
（2）直線l₃：5x-2y+3=0的斜率為：

5

2

，
所以垂線的斜率為-

2

5

，
所以所求直線的方程為：y+1=-

2

5

（x-2），
即2x+5y+1=0．

點評：本題考查直線方程的求法，直線的交點坐標的求法，基本知識的考查．