Question

已知直線l經過兩條直線7x+7y-14=0和x-y=0的交點，且原點到直線l的距離為

2

，則直線l的方程為

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：先求出兩直線的交點，利用點到直線的距離公式求直線的斜率，然后求直線的方程即可．

解答：解：由

7x+7y-14=0 x-y=0

，得

x=1 y=1

，即交點坐標為（1，1）．
當過點（1，1）的直線斜率不存在時，即x=1時，原點到直線的距離為1，不滿足條件．
所以直線的斜率k存在，則過點（1，1）的直線方程為y-1=k（x-1），
即kx-y+1-k=0，
則原點到直線的距離d=

|1-k|

k2+1

=

2

，即k²+2k+1=0，解得k=-1．
所以直線方程為x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，要注意要對直線是否存在斜率進行討論．