Question

已知直線l經過兩條直線7x+7y-24=0和x-y=0的交點，且原點到直線的距離為

12

5

，則這條直線的方程是

 

．

Answer 1

分析：先聯立方程組，求出兩直線交點的坐標，點斜式設出直線的方程，據原點到直線的距離為

12

5

求出直線的斜率，進而得到直線的方程．

解答：解：由

7x+7y-24=0 x-y=0

，得

x= 12 7 y= 12 7

，∴交點為（

12

7

，

12

7

），
∵原點到直線的距離為

12

5

，∴這條直線的斜率存在，設為 k，
則所求條直線的方程為 y-

12

7

=k（x-

12

7

），即 7kx-7y+12-12k=0，
由

12

5

=

|12-12k

49k2+49

，得 k=-

4

3

 或  k=-

3

4

，
所求條直線的方程為：y-

12

7

=-

4

3

（x-

12

7

），或y-

12

7

=-

3

4

（x-

12

7

），
即 4x+3y-12=0，或 3x+4y-12=0．
故答案為 4x+3y-12=0，或 3x+4y-12=0．

點評：本題考查求兩條直線的交點的方法，待定系數法求直線的斜截式方程．