Question

如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，且|BD|=2|DC|，點E在線段AD上，且|AE|=2|ED|，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，若

BE

=m

a

+n

b

，則m+n=（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、-3
• D、3

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據向量的減法，共線向量基本定理，向量的加法便容易得到

BE

=-

7

9

AB

+

4

9

AC

=-

7

9

a

+

4

9

b

，所以根據平面向量基本定理可得到m+n=-

1

3

．

解答： 解：根據已知條件，

BE

=

AE

-

AB

=

2

3

AD

-

AB

=

2

3

(

AB

+

BD

)-

AB

=

4

9

BC

-

1

3

AB

=

4

9

(

AC

-

AB

)-

1

3

AB

=-

7

9

AB

+

4

9

AC

；
∴

BE

=-

7

9

a

+

4

9

b

；
又

BE

=m

a

+n

b

；
∴根據平面向量基本定理得：m+n=-

1

3

．
故選A．

點評：考查向量減法、加法的幾何意義，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．