Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數(shù)列

a11-a13

a8-a10

=（　　）

• A、27
• B、1
• C、-1
• D、-1或27

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數(shù)列求得公比，然后代入

a11-a13

a8-a10

得答案．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數(shù)列，
得a₃=3a₁+2a₂，即a1q2=3a1+2a1q，
∵a₁≠0，∴q²-2q-3=0，解得：q=-1或q=3．
又a_n＞0，∴q=3．
則

a11-a13

a8-a10

=

a11(1-q2)

a8(1-q2)

=q3=27．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．