Question

試求函數y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，]呢？

Answer 1

解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，
則y=t²+t+1∈[，3+]，
即最大值為3+，最小值為．當x∈[0，]時，則t∈[1，]，
此時y的最大值是3+，而最小值是3．
分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關系，進行換元可將原函數轉化成一元二次函數來解．
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，二次函數的性質．此題考查的是換元法，轉化思想，在換元時要注意變量的取值范圍．