Question

（附加題）試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

Answer 1

設(shè)sinx+cosx=t則 2sinxcosx=t²-1…（2分）
其中t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]…（4分）
所以函數(shù)化為y=t2+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

，t∈[-

2

，

2

]…（6分）
所以，當(dāng)t=-

1

2

時，ymin=

3

4

．當(dāng)t=

2

時，ymax=3+

2

…（10分）