Question

（附加題）試求函數y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用換元法，設sinx+cosx=t則 2sinxcosx=t²-1，從而將函數轉化為t的函數，利用配方法，注意變量的范圍，即可求得函數的最大值和最小值．

解答：解：設sinx+cosx=t則 2sinxcosx=t²-1…（2分）
其中t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]…（4分）
所以函數化為y=t2+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

，t∈[-

2

，

2

]…（6分）
所以，當t=-

1

2

時，ymin=

3

4

．當t=

2

時，ymax=3+

2

…（10分）

點評：本題以三角函數為載體，考查函數的最值，考查配方法的運用．換元是關鍵，別忘了變量范圍的變化