Question

試求函數y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，

π

2

]呢？

Answer 1

分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關系，進行換元可將原函數轉化成一元二次函數來解．

解答：解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
則y=t²+t+1∈[

3

4

，3+

2

]，
即最大值為3+

2

，最小值為

3

4

．當x∈[0，

π

2

]時，則t∈[1，

2

]，
此時y的最大值是3+

2

，而最小值是3．

點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，二次函數的性質．此題考查的是換元法，轉化思想，在換元時要注意變量的取值范圍．