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設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
3
2
a上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
設x=-
3
2
a交x軸于點M，
∵△F1PF2是底角為30°的等腰三角形
∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．
∵P為直線x=-
3
2
a上一點，
∴2（-c+
3a
2
）=2c，解之得3a=4c
∴橢圓E的離心率為e=
c
a
=
3
4

故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，左頂點為B，F為右焦點，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A，B，若|AB|=5，則|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-8），F2（0，8），且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件______（請填寫關于α的值或區間）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x，y）滿足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點P的軌跡的離心率是______．

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同步練習冊答案
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