Question

已知兩定點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使|PM|+|PN|=4，則該直線為“A型直線”．給出下列直線，其中是“A型直線”的是

 

①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3

Answer 1

分析：點P的軌跡方程是

x2

4

+ 

y2

3

=1，把①②③④分別和

x2

4

+ 

y2

3

=1聯立方程組，如果方程組有解，則這條直線就是“A型直線”．

解答：解：由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是

x2

4

+ 

y2

3

=1，
①把y=x+1代入

x2

4

+ 

y2

3

=1并整理得，7x²+8x-8=0，∵△=8²-4×7×（-8）＞0，∴y=x+1是“A型直線”．
②把y=2代入

x2

4

+ 

y2

3

=1，得

x2

4

=-

1

3

不成立，∴y=2不是“A型直線”．
③把y=-x+3代入

x2

4

+ 

y2

3

=1并整理得，7x²-24x+24=0，△=（-24）²-4×7×24＜0，∴y=-x+3不是“A型直線”．
④把y=-2x+3代入

x2

4

+ 

y2

3

=1并整理得，19x²-48x+24=0，∵△=（-48）²-4×19×24＞0，∴y=-2x+3是“A型直線”．
答案：①④．

點評：求出P點的軌跡方程后，用①②③④一個一個地進行驗正，找到所有的“A型直線”．