Question

已知兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=4，則該直線(xiàn)為“A型直線(xiàn)”．給出下列直線(xiàn)，其中是“A型直線(xiàn)”的是   
①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)P的軌跡方程是，把①②③④分別和聯(lián)立方程組，如果方程組有解，則這條直線(xiàn)就是“A型直線(xiàn)”．
解答：解：由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，
①把y=x+1代入并整理得，7x²+8x-8=0，∵△=8²-4×7×（-8）＞0，∴y=x+1是“A型直線(xiàn)”．
②把y=2代入，得不成立，∴y=2不是“A型直線(xiàn)”．
③把y=-x+3代入并整理得，7x²-24x+24=0，△=（-24）²-4×7×24＜0，∴y=-x+3不是“A型直線(xiàn)”．
④把y=-2x+3代入并整理得，19x²-48x+24=0，∵△=（-48）²-4×19×24＞0，∴y=-2x+3是“A型直線(xiàn)”．
答案：①④．
點(diǎn)評(píng)：求出P點(diǎn)的軌跡方程后，用①②③④一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行驗(yàn)正，找到所有的“A型直線(xiàn)”．