Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線l：x=﹣1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過（1）中軌跡E上的點(diǎn)P（1，2）作軌跡E的切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，得|MA|=|MB|

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E是以A（1，0）為焦點(diǎn)，直線l：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為y2=4x

（2）解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的切線方程為y﹣2=k（x﹣1），

聯(lián)立拋物線y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，

由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，

∴所求切線方程為：x﹣y+1=0

【解析】（1）利用MA|=|MB|，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E是以A（1，0）為焦點(diǎn)，直線l：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，求出軌跡方程即可．（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的切線方程為y﹣2=k（x﹣1），與拋物線聯(lián)立利用相切，判別式為0，求解即可．