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計算：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn；②數學公式．

解：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
=An+1n+1-A11；
②∵An+1n+1-Ann=nAnn，
∴n=，
=，
∴=1-+
=1-．
分析：①本題考查的知識點是組合及組合數公式，要求1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值，我們根據An+1n+1-Ann=nAnn對式子進行化簡，不難求出1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值．
點評：此題是個中檔題．考查用排列組合數公式的性質An+1n+1-Ann=nAnn對式子進行化簡是本題的關鍵，要求大家熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當x∈[1，2]時，函數數學公式的值域為[-2，1]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調區間；
（3）討論關于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

與“a＞b”等價的不等式是


  1. A.
    |a|＞|b|
  2. B.
    a2＞b2
  3. C.
    a3＞b3
  4. D.
    數學公式＞1

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數f（x）是R上的單調增函數且為奇函數，則f（1）的值


  1. A.
    恒為正數
  2. B.
    恒為負數
  3. C.
    恒為0
  4. D.
    可正可負

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知a、b是正常數，若0＜x＜1，則函數f（x）=數學公式的最小值是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數f（x）=-x2+4x-10（x≤2），若f（1-2a）＞f（a），則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于x、y的二元一次方程組數學公式無解，則m=________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設f（x）=數學公式（其中e為自然對數的底數），則數學公式的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

i是虛數單位，復數數學公式=


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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