Question

已知函數f（x）=-x²+4x-10（x≤2），若f（1-2^a）＞f（a），則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，0）
分析：由已知中函數f（x）為（-∞，2]上的增函數，我們易將不等式f（1-2^a）＞f（a），化為一個不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函數f（x）為（-∞，2]上的增函數，
又∵f（1-2^a）＞f（a），
∴2≥1-2^a＞a，
即2^a≥-1且2^a＜1-a，
由圖象法，解得a＜0，
故實數a的取值范圍是（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．
點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，不等式的解法，其中根據函數的單調性將原不等式化為一元二次不等式是解答本題的關鍵．