如圖，三棱錐
中，
，
，
，點
在平面
內的射影恰為
的重心
，M為側棱
上一動點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當M為的中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）證明平面
平面
，證明面面垂直，先證線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，本題根據面面垂直的判定定理可知在平面內找一條直線與平面
垂直，由已知
平面
，可得
，由題意可知，
是等腰三角形，且
為重心，既得，從而得
平面，可證平面平面；（2）當M為
的中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值，求線面角，傳統方法是找線和射影所成的角，本題找射影比較麻煩，可用向量法來求，過
作
的平行線為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，求出平面的一個法向量，利用線面角的正弦值等于線和法向量所成角的余弦值即可求出直線與平面所成角的正弦值．
試題解析：（1）取
中點
，連接
、
，
∵平面，∴
等腰中，為重心，∴
∴平面
∴平面平面 6分
（2）中，
∴
∵平面 ∴
∴
∴
過作的平行線為軸，為軸，為軸
建立空間直角坐標系
∴ 
設直線與平面所成角為
設平面
的法向量為
∴
∴
12分
考點：面面垂直的判斷定理，直線與平面所成的角的求法．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列四個命題：
①利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數
，則事件“
”發生的概率為
；
②“
”是“
或
”的充分不必要條件；
③命題“在
中，若
，則
為等腰三角形”的否命題為真命題；
④如果平面
不垂直于平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面。
其中說法正確的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
等比數列{
}的前n項和為
，若
（ ）
A．27 B．81 C．243 D.729
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等差數列
的首項為
，公差為
，其前n項和為
，若直線
與圓
的兩個交點關于直線
對稱，則數列
的前10項和=( )
A．
B．
C．
D．2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
過雙曲線
的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交該雙曲線右支于點
，若
，且
，則雙曲線的離心率為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若下框圖所給的程序運行結果為S=20，那么判斷框中應填入的關于整數
的條件是 _______________
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
= （ ）
B．
C．
D．
，則
( )
B．2 C．3 D．4